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Bitte beachten Sie:
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Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit unter Verwendung der Lecher-Leitung
| Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit unter Verwendung der Lecher-Leitung | |
 Abb. 1: Aufbau des Experimentes | |
| Kurzbeschreibung | |
|---|---|
| Unter Verwendung der kurzgeschlossen Lecher-Leitung können die Stromknoten elektromagnetischer Wellen und daraus die Lichtgeschwindigkeit bestimmt werden. | |
| Kategorien | |
| Kategorie:Optik | |
| Einordnung in den Lehrplan | |
| Geeignet für: | Klasse 11, Sek. II |
| Basiskonzept: | Wechselwirkung |
| Sonstiges | |
| Durchführungsform | Demoexperiment oder Schülerexperiment |
| Anzahl Experimente in dieser Unterkategorie | 1 |
| Anspruch des Aufbaus | mittel |
| Informationen | |
| Name: | Sylvia Kowalski |
| Kontakt: | sylvia.kowalski@cms.hu-berlin.de |
| Uni: | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Betreuer*in: | Wiebke Musold |
Die Lecher-Leitung ist aus dem Alltag in Fernsehantennenkabeln älterer Bauart bekannt. Sie besteht aus zwei parallel angeordneten Leitungsdrähten, welche von einer Seite an einen Wellengenerator angeschlossen und von der anderen Seite kurzgeschlossen sind. Dadurch breitet sich eine elektromagnetische Welle in den Drähten aus, welche am kurzgeschlossenen Ende reflektiert wird. Die einlaufende und die reflektierte Welle überlagern sich und es entsteht eine stehende Welle. Anhand der stehenden Welle können die Stromknoten und daraus die Lichtgeschwindigkeit bestimmt werden.
Inhaltsverzeichnis
Didaktischer Teil
Der Versuch kann in der gymnasialen Oberstufe im zweiten Kurshalbjahr zur Unterrichtsreihe im Thema "Elektromagnetische Wellen" (siehe Berliner Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe [1] S. 24) realisiert werden. Am Besten eignen sich dafür die Unterrichtsstunden zum Ende der Reihe. Je nachdem, ob der Versuch als Demoexperiment von der Lehrperson durchgeführt wird oder als Schülerexperiment von den Schülerinnen und Schülern, sollten 1-2 Stunden für den Versuch und die Auswertung eingeplant werden. Da die Messunsicherheiten bei diesem Experiment eine große Rolle spielen, kann der Versuch dazu genutzt werden den Umgang mit Messunsicherheiten zu üben.
Ich möchte mich deshalb in diesem Abschnitt mit der Relevanz der Berücksichtigung von Messunsicherheiten im Schulunterricht auseinandersetzen. Dazu habe ich mir die KMK Bildungsstandards im Fach Physik (siehe KMK [2]) genauer angeschaut. In den Kompetenzbereichen Fachwissen, Erkenntnisgewinnung, Kommunikation und Bewertung werden Standards genannt, welche die Schülerinnen und Schüler für den Mittleren Schulabschluss erreichen sollen. In den drei letzteren Kompetenzbereichen werden mehrere Standards genannt, welche die Relevanz der Behandlung der Messunsicherheiten im Physikunterricht verdeutlichen.
Kompetenzbereich Erkenntnisgewinnung (siehe KMK [2] S. 11)
Die Schülerinnen und Schüler ...
E7 ... führen einfache Experimente nach Anleitung durch und werten sie aus,
E8 ... planen einfache Experimente, führen sie durch und dokumentieren die Ergebnisse,
E9 ... werten gewonnene Daten aus, ggf. auch durch einfache Mathematisierungen,
E10 ... beurteilen die Gültigkeit empirischer Ergebnisse und deren Verallgemeinerung.
Im Bereich Erkentnissgewinnung setzen gleich vier Standards die Kenntnis und das Verständnis von Messunsicherheiten voraus. Sowohl das Auswerten von Experimenten und gewonnenen Daten, das Dokumentieren von Ergebnissen und das Beurteilen der Gültigkeit von empirischen Erbegnissen kann nur dann erreicht werden, wenn Schülerinnen und Schüler den Umgang mit Messunsicherheiten gelernt haben.
Dieser Versuch eignet sich gut für die Übung der Standards E8 und E9. Die Schülerinnen und Schüler dokumentieren die Ergebnisse für die Lichtgeschwindigkeiten, welche sie aus dem Experiment erhalten und können die unterschiedlichen Messunsicherheiten bestimmen und somit die Daten auswerten.
Kompetenzbereich Kommunikation (siehe KMK [2] S. 12)
Die Schülerinnen und Schüler ...
K1 ... tauschen sich über physikalische Erkenntnisse und deren Anwendungen unter angemessener Verwendung der Fachsprache und fachtypischer Darstellungen aus,
K5 ... dokumentieren die Ergebnisse ihrer Arbeit,
K7 ... diskutieren Arbeitsergebnisse und Sachverhalte unter physikalischen Gesichtspunkten.
Drei Standards des Kompetenzbereiches Kommunikation benötigen die Berücksichtigung von Messunsicherheiten im Unterricht. Das Austauschen physikalischer Erkenntnisse, Dokumentieren der Ergebnisse und die Diskussion der Ergebnisse unter physikalischen Gesichtspunkten fordert ebenfalls einen vorherigen Umgang mit Messunsicherheiten.
Dieser Versuch kann gezielt für alle drei Standards genutzt werden. Eine Partnerarbeit oder eine Abschlussdiskussion kann dazu genutzt werden die erhaltenen Ergebnisse untereinander zu besprechen. Ebenfalls können die verschiedenen Einschätzungen, welche die Schülerinnen und Schüler für die Wahl des zufälligen Fehlers vom Experimentator getroffen haben, diskutiert werden.
Kompetenzbereich Bewertung (siehe KMK [2] S. 12)
Die Schülerinnen und Schüler ...
B1 ...zeigen an einfachen Beispielen die Chancen und Grenzen physikalischer Sichtweisen bei inner- und außerfachlichen Kontexten auf,
B2 ... vergleichen und bewerten alternative technische Lösungen auch unter Berücksichtung physikalischer, ökonomischer, sozialer und ökologischer Aspekte.
Die letzten zwei Standards, welche nur durch ein vertieftes Verständnis von Messunsicherheiten erlangt werden können, befinden sich im Kompetenzbereich Bewertung. Die Bewertung von Chancen und Grenzen, die Bewertung und der Vergleich alternativer Lösungen kann nur dann stattfinden, wenn die Schülerinnen und Schüler den Umgang mit Messunsicherheiten ausreichend genug im Unterricht behandelt haben.
Anhand dieses Versuches kann der Standard B2 trainiert werden. Der Vergleich mit dem Referenzwert und die Bewertung wie gut die eigenen Ergebnisse anhand der Messunsicherheiten sind, ist eine gute Übung für die Schülerinnen und Schüler.
Allgemein kann gesagt werden, dass die Berücksichtigung und der Umgang von Messunsicherheiten im Physikunterricht sehr wichtig ist. Die Relevanz kann schön über die Standards der KMK Blidungsstandards gezeigt werden. Ein sicherer Umgang mit Messunsicherheiten von Schülerinnen und Schülern ist darin offensichtlich gefordert und muss deshalb im Unterricht gefördert werden.
Versuchsanleitung
Aufbau
Geräteliste
- Dezimeterwellengenerator
- kurzgeschlossene Lecher-Leitung
- 2 Halterungen mit Stiel für die Lecher-Leitung
- 2 Stativstangen (15 cm)
- 3 Klemmen
- 4 Stativfüße
- Meterstab
- 1-2 Glühlampen auf E10 Schraubfassung
Der Aufbau orientiert sich an den Abbildungen 1 und 3. An den Wellengenerator wird eine Stativstange geschraubt und diese anschließend auf einen Stativfuß befestigt. Die beiden Halterungen mit Stiel für die Lecher-Leitung werden ebenfalls auf Stativfüße befestigt. Die Lecher-Leitung wird mit dem Dezimeterwellengenerator verbunden, die Halterungen werden links und rechts unter die Lecher-Leitung gestellt, so dass die Leitung waagerecht verläuft. Die letzte Stativstange wird an ein Stativfuß festgesteckt. Mit zwei Klemmen kann dann das Metermaß, waagerecht und mit dem Maßstab nach oben gerichtet, befestigt werden.
Durchführung
Der Dezimeterwellengenerator wird durch Anschluss des Steckernetzgerätes angeschaltet. Eine Glühbirne kann anhand einer Klemme entlang der Lecher-Leitung verschoben werden. Dabei muss ein direkter Kontakt mit der Leitung und den Tastknöpfen der Schraubfassung entstehen. Es wird eine Stelle auf der Lecher-Leitung gesucht, an der die Glühlampe so hell wie möglich aufleuchtet. Die Glühlampe kann nun auf der Lecher-Leitung verschoben werden. Dabei gilt es die Stromknoten, also die Punkte an denen die Lampe hell aufleuchtet, zu finden. Es wurden zwei Varianten benutzt um die Stromknoten an der Lecher-Leitung zu bestimmen.
Variante 1
Die Glühlampe wird „von links nach rechts“ auf der Lecher-Leitung geschoben. Dabei werden die Stellen markiert, an denen die Glühlampe am hellsten leuchtet. Das Gleiche gilt für die Verschiebung der Glühlampe „von rechts nach links“.
Variante 2
Die Glühlampe wird „von links nach rechts“ auf der Lecher-Leitung geschoben. Dabei werden die Stellen markiert, an denen die Glühlampe anfängt zu leuchten und dann an der Stelle wo die Glühlampe wieder erlischt.
Ergebnisse
Die Messung wurde für beide Varianten durchgeführt. Die Frequenz des Dezimeterwellengenerators beträgt: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f = (433,92 \pm 0,04) Mhz }
und ist bei beiden Varianten gleich.
Anhand des Dezimeterwellengenerators werden stehende Wellen auf der Lecher-Leitung erzeugt. Bei Einstrahlung eines hochfrequenten elektromagnetischen Feldes in eine Lecher-Leitung pflanzt sich eine Spannungswelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U = U_0 \cdot sin(\omega t - kx) }
und eine Stromwelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I = I_0 \cdot sin(\omega t - kx) }
mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega = 2\pi v}
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k = \frac{2\pi}{\lambda}}
in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x }
-Richtung fort.
Am Ende der Leitung ist die Spannung Null, die einlaufende Spannungswelle wird also um einen Phasensprung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \pi }
reflektiert. Die Überlagerung der eingehenden Spannungswelle und der reflektierten Spanungswelle ergibt die Wellengleichung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U = -2 U_0 sin(kx) \cdot cos(\omega t). }
Am kurzgeschlossenen Ende fließt ein Strom, die einlaufende Welle wird also ohne Phasensprung reflektiert. Die Überlagerung beider Wellen ergibt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I = 2 I_0 cos(kx) \cdot sin(\omega t).}
Am kurzgeschlossenen Ende ist die Spannung stets Null, also setzen wir dort Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=0. }
Für die Berechnung weiterer Spannungsknoten setzen wir Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle sin(kx)=0 }
und daraus folgt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x= \frac{n \lambda}{2} }
mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n= 1,2,3,... . }
Also ist die Strecke zwischen zwei Spannungsknoten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d = \frac{\lambda}{2}. }
Spannung und Strom verhalten sich in der Lecher-Leitung komplementär zueinander, also gilt dies ebenfalls für die Strecke zwischen zwei Stromknoten.
Die Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c }
kann über die Relation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c = \lambda \cdot f }
bestimmt werden. Der Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d }
der Stromknoten ist die Hälfte der Wellenlänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda. }
Es gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d = \frac{\lambda}{2}. }
Daraus gilt, dass die Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c }
in diesem Experiment über Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c = 2 \cdot d \cdot f }
bestimmt werden kann.
Variante 1
Für Variante 1 wurden 2 Messreihen aufgenommen. Die erste Messreihe gilt der „links nach rechts“-Verschiebung, die zweite Messreihe der „rechts nach links“-Verschiebung.
Die Unsicherheiten lauten: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_l = 0,01 m ; u_r = 0,01 m }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{d_{lr}} = u_{d_{rl}} = 0,014 m. }
| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{lr} } in m |
|---|---|---|
| 0,09 | 0,39 | 0,30 |
| 0,08 | 0,41 | 0,33 |
| 0,08 | 0,40 | 0,32 |
| 0,10 | 0,43 | 0,33 |
| 0,11 | 0,42 | 0,31 |
| 0,09 | 0,39 | 0,30 |
| 0,09 | 0,39 | 0,30 |
| 0,08 | 0,41 | 0,33 |
| 0,10 | 0,43 | 0,33 |
| 0,10 | 0,40 | 0,30 |
| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{rl} } in m |
|---|---|---|
| 0,50 | 0,11 | 0,39 |
| 0,47 | 0,15 | 0,32 |
| 0,46 | 0,16 | 0,30 |
| 0,44 | 0,12 | 0,32 |
| 0,47 | 0,15 | 0,32 |
| 0,46 | 0,14 | 0,32 |
| 0,47 | 0,15 | 0,33 |
| 0,47 | 0,15 | 0,32 |
| 0,47 | 0,15 | 0,32 |
| 0,46 | 0,13 | 0,33 |
Nun bestimmen wir die Mittelwerte für die berechneten Abstände Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{lr} }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{rl} }
zwischen den Stromknoten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l,r. }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{lr} = (0,32 \pm 0,05)m }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{rl} = (0,33 \pm 0,05)m }
Variante 2
Für Variante 2 wurden zwei weitere Messreihen aufgenommen. Die dritte Messreihe beschreibt die Stellen an denen die Glühlampe aufleuchtet. Die vierte Messreihe beschreibt die Stellen an denen die Glühlampe erlischt. Zusätzlich kann hier auch der Mittelpunkt zwischen dem Aufleuchten und dem Erlischen bestimmt werden. Da dies aber kein besseres Ergebnis lieferte, wurde darauf verzichtet.
Die Unsicherheiten lauten: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{A_1} = u_{A_2} = 0,01 m; u_{E_1} = u_{E_2} = 0,01 m }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{d_{A}} = u_{d_{E}} = 0,014 m. }
| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_1 } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_2 } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_A } in m |
|---|---|---|
| 0,04 | 0,34 | 0,30 |
| 0,05 | 0,34 | 0,29 |
| 0,04 | 0,33 | 0,27 |
| 0,05 | 0,36 | 0,31 |
| 0,04 | 0,35 | 0,31 |
| 0,04 | 0,35 | 0,31 |
| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_1 } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_2 } in m | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_E } in m |
|---|---|---|
| 0,09 | 0,39 | 0,30 |
| 0,09 | 0,40 | 0,31 |
| 0,08 | 0,38 | 0,30 |
| 0,08 | 0,38 | 0,30 |
| 0,09 | 0,39 | 0,30 |
| 0,09 | 0,39 | 0,30 |
Nun bestimmen wir die Mittelwerte für die berechneten Abstände Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{A} }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_E }
zwischen den Stromknoten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_1, A_2 }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_1, E_2. }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{A} = (0,30 \pm 0,04)m }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{E} = (0,30 \pm 0,04)m }
Die Berechnung der Unsicherheiten wird im Abschnitt zur Auswertung erläutert.
Auswertung
Elektromagnetische Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt ungefähr Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}.}
Wir befinden uns aber nicht im Vakuum sondern in Luft und auch die endliche Dicke der Lecher-Leitung spielt eine Rolle. Außerdem fließen die Ströme bei hoher Frequenz an der Oberfläche und nicht homogen durch den Draht (Skineffekt). Daher nehmen wir als Referenzwert den Wert den die Versuchanleitung (siehe LEYBOLD [3]) zu diesem Experiment angegeben hat. Der Referenzwert der Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c }
liegt bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{Ref} = 2,93 \cdot 10^8 \frac{m}{s} }
(siehe LEYBOLD [3]).
Nun möchte ich die Unsicherheiten betrachten. Die größte Unsicherheit entsteht durch den Experimentator selbst.
In Variante 1 muss der Stromknoten gefunden werden, das heißt die Stelle, an der die Glühlampe am hellsten leuchtet. Dies ist sehr schwierig zu erfassen.
In Variante 2 muss die Stelle gefunden werden, an der die Glühlampe gerade anfängt zu leuchten und wieder aufhört. Auch dies stellte sich als schwierig dar. Daher wird hier ein relativ großer zufälliger Fehler geschätzt.
Das Ablesen der Stellen am Maßstab ergab zusätzlich einen systematischen Fehler.
Unsicherheiten für Variante 1
Für Messreihe 1 & 2 erigbt sich für die Messung der Stromknoten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l,r }
ein zufälliger Fehler von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{l_{zuf}} = u_{r_{zuf}} = 0,01 m }
und ein systematischer Fehler Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{l_{sys}} = u_{r_{sys}} = 0,005 m. }
Aus der pythagoreischen Addition ergibt sich das zu der Unsicherheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_l = u_r = \sqrt{0,01^2 + 0,005^2} = 0,01 m. }
Die Unsicherheit der Differenz der Abstände Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{lr} }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_{rl} }
ergibt sich ebenfalls aus der pythagoreischen Addition zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{d_lr} = u_{d_rl} = \sqrt{u_l^2 + u_r^2} = 0,014m. }
Unsicherheiten für Variante 2
Für Messreihe 3 & 4 erigbt sich für die Messung der Stromknoten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_1,A_2,E_1,E_2 }
ein zufälliger Fehler von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{A_{zuf}} = u_{E_{zuf}} = 0,01 m }
und ein systematischer Fehler Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{A_{sys}} = u_{E_{sys}} = 0,005 m. }
Aus der pythagoreischen Addition ergibt sich das zu der Unsicherheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_A = u_E = \sqrt{{0,01}^2 + {0,005}^2} = 0,01 m. }
Die Unsicherheit der Differenz der Abstände Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_A }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d_E }
ergibt sich ebenfalls aus der pythagoreischen Addition zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_{d_A} = u_{d_E} = \sqrt{u_A^2 + u_E^2} = 0,014m. }
Unsicherheiten für beide Varianten
Da ich den Mittelwert der Abstände für die einzelnen Messreihen berechnet habe, muss die Unsicherheit der Differenz der Abstände der Stromknoten durch die pythagoreische Addition bestimmt werden über:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_d = \sqrt{n \cdot {u_{d_i}}^2} }
, wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i = lr,rl,A,E }
und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n = 10 }
für Messreihe 1 & 2 und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n = 6 }
für Messreihe 3 & 4.
| Messreihe | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d } | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_d } |
|---|---|---|
| 1 | 0,32 | 0,05 |
| 2 | 0,33 | 0,05 |
| 3 | 0,30 | 0,04 |
| 4 | 0,30 | 0,04 |
Die Unsicherheit der Frequenz wurde vom Hersteller angegeben und beträgt:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_f = 0,04 Mhz. }
Für die Bestimmung der Unsicherheit der Lichtgeschwindigkeit kann für alle 4 Messreihen die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u_c = \sqrt{(2 \cdot d \cdot u_f)^2+(2 \cdot f \cdot u_{d} )^2} }
verwendet werden.
Wie oben bereits erwähnt, kann nun die Lichtgeschwindigkeit über die Relation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c = 2 \cdot d \cdot f }
bestimmt werden. Für die 4 Messreihen ergeben sich folgende Werte:
| Variante 1 | Variante 2 | Referenzwertwert | ||
|---|---|---|---|---|
| Messreihe 1 | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{lr} = 2,78 \pm 0,43 } | Messreihe 3 | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{A} = 2,60 \pm 0,35 } | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{Ref} = 2,93 } |
| Messreihe 2 | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{rl} = 2,86 \pm 0,43 } | Messreihe 4 | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c_{E} = 2,60 \pm 0,35 } |
Der Referenzwert liegt innerhalb des Vetrauensbereiches aller Messwerte. Insgesamt kann also gesagt werden, dass das Experiment sich gut für die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit eignet. Die Messung der exakten Stromknoten, also Variante 1, bietet sich dafür am Besten. Zusätzlich können in der Schule die Unsicherheiten, welche bei diesem Experiment wichtig sind, mit den Schülerinnen und Schülern diskutiert werden. Auch die mathematische Einfachheit der Formeln möchte ich gerne erwähnen. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Lichtgeschwindigkeit nur über die Grundrechenarten. Auch die Unsicherheitenrechnung über Ableitungen sollte für Schülerinnen und Schüler in der Sekundarstufe II kein Problem darstellen.
Sicherheitshinweise
Der Dezimeterwellengenerator sollte nicht auf den Tisch gestellt werden, da er sich sehr schnell erhitzt. Auf der Stativstange liegt er frei und die Wärme entweicht leichter.
Zusätzliches
Dieser Artikel behandelt nur die kurzgeschlossene Lecher-Leitung. Es gibt aber noch die Möglichkeit die Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c }
anhand der offenen Lecher-Leitung zu bestimmen.
Außerdem kann anstelle der Glühlampe auf einer E10 Schraubfassung auch eine Induktionsschleife zum Finden der Stromknoten benutzt werden.
Hinweise zu diesen Verfahren können in der Versuchsanleitung (siehe LEYBOLD [3]) nachgelesen werden.
Der Artikel "Mikrowellen: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit einem Mikrowellenherd" (siehe Urch [4]) behandelt den Verusch der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit anhand eines Mikrowellenherdes. Wie in der Lecher-Leichtung entstehen in der Mikrowelle stehende Wellen. Die Wellen werden an den Mikrowellenherdwänden reflektiert und überlagern sich. Genau wie in diesem Versuch, kann die Lichtgeschwindigkeit über die Relation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c = f \cdot \lambda } bestimmt werden. Die entstehenden Hot-Spots liegen ebenfalls im Abstand von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d = \frac{\lambda}{2}. } Somit kann die Lichtgeschwindigkeit unter Verwendung derselben Formel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c = 2 \cdot f \cdot d } bestimmt werden.
Literatur
- ↑ Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Berlin (2006/2007) Rahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe im Fach Physik verfügbar unter [1] [27.07.2017]
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Kultusministerkonferenz (2004) Bildungsstandards im Fach Physik für den Mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10) verfügbar unter [2] [27.07.2017] Referenzfehler: Ungültiges
<ref>-Tag. Der Name „KMK“ wurde mehrere Male mit einem unterschiedlichen Inhalt definiert. Referenzfehler: Ungültiges<ref>-Tag. Der Name „KMK“ wurde mehrere Male mit einem unterschiedlichen Inhalt definiert. Referenzfehler: Ungültiges<ref>-Tag. Der Name „KMK“ wurde mehrere Male mit einem unterschiedlichen Inhalt definiert. - ↑ 3,0 3,1 3,2 Leybold, Versuchsanleitung: Bestimmung der Strom- und Spannungsmaxima an einer Lecher-Leitung verfügbar unter [3] [05.07.2017] Referenzfehler: Ungültiges
<ref>-Tag. Der Name „LEYBOLD“ wurde mehrere Male mit einem unterschiedlichen Inhalt definiert. Referenzfehler: Ungültiges<ref>-Tag. Der Name „LEYBOLD“ wurde mehrere Male mit einem unterschiedlichen Inhalt definiert. - ↑ Ronja Urch, Versuchsanleitung: Mikrowellen: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit einem Mikrowellenherd verfügbar unter [4] [27.07.2017]
